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로봇을 제어하려면 딱 두 가지 질문에 답할 수 있어야 한다.

1. 지금 이 관절 각도면, 손 끝이 어디에 있지?
2. 손 끝을 저 위치로 보내려면, 관절을 어떻게 움직여야 하지?

이게 각각 정기구학(Forward Kinematics)과 역기구학(Inverse Kinematics)이다.

1️⃣ 정기구학

정기구학은 쉽다.

관절 각도 → 말단 위치

(관절 변수 θ₁, θ₂, …, θₙ) → 엔드 이펙터의 위치와 자세 (x, y, z, R)

관절 각도만 알면, 변환 행렬을 차례대로 곱해서 로봇 손 끝 좌표를 구할 수 있다.

이 과정에서 많이 쓰이는 게 DH 파라미터다.
기계적으로 로봇 구조를 수식으로 바꾸는 표준 포맷이다.

DH 파라미터에서는 각 관절의 회전 및 평행 이동을 4개의 매개변수로 설명합니다.
이 4개의 매개변수는 다음과 같습니다:

1. θ(Theta): 관절의 회전 각도입니다. 회전 관절의 경우, 이 값은 가변적일 수 있습니다.
2. d(Distance): 링크의 길이 또는 두 관절 사이의 거리입니다. 슬라이드 관절의 경우, 이 값은 가변적일 수 있습니다.
3. a(Link Length): 이전 링크의 길이입니다. 이는 현재 관절에서 이전 관절까지의 거리를 나타냅니다.
4. α(Twist Angle): 이전 링크와 현재 링크 사이의 각도입니다. 이 각도는 두 링크가 이루는 평면과 수직인 축을 중심으로 합니다.

D-H 표현법의 주요 장점은 복잡한 로봇 구조를 간단한 매개변수로 표현할 수 있다는 것입니다.

쉽게 풀어서 설명하면 이렇게 생각하면 됩니다.
a,α 는 x축에서의 이동, 회전입니다.
d,θ 는 z축에서의 이동, 회전입니다.

DH Parameter를 사용하면, 각 관절마다 변환 행렬 Tii−1T_i^{i-1}Tii−1​을 만들 수 있고,
이를 차례대로 곱해 전체 변환 행렬을 얻는다.

2️⃣ 역기구학

역기구학은 갑자기 난이도가 확 뛴다.

원하는 위치 → 관절 각도

문제는:

• 해가 여러 개일 수 있음
• 해가 아예 없을 수도 있음
• 특이점 근처에서 수치적으로 불안정함

그래서 역기구학은 보통 다음 두 가지 방식으로 푼다.

• 해석적 방법 (Analytical IK):
  수식으로 정확한 해를 구하는 방식 (특정 구조에서만 가능)
• 수치적 방법 (Numerical IK):
  반복 계산을 통해 근사 해를 찾는 방식 (범용적)

3️⃣ 현실적인 역기구학

실제 로봇에서는:

• 해석적으로 푸는 경우도 있고
• 수치적으로 반복 계산하는 경우도 많다

여기서 자코비안이 등장한다.
자코비안은 “조금 움직였을 때, 손 끝이 얼마나 움직이는지”를 알려주는 지도다.